当塾は、高校3年間で学ぶ数学のほぼ全範囲を、高1のうちに一周します。福島では「速すぎる」と言われる進度ですが、首都圏で難関大を目指す受験生にとっては、特別に速いわけではなく、普通の進度です。

高校の数学は、どう並んでいるか

高校の数学は、数学I・A・II・B・III・Cに分かれています。教科書どおりに進めると、高1で数学I・A、高2で数学II・B、理系の数学III・Cまで終わるのは高3に入ってからです。

一方で、国公立大学の理系の二次試験は、ほぼこの全範囲から出題されます。教科書どおりに進むと、全範囲を見終わった時点で、入試までに残る時間はわずかです。

図　高校数学の進み方の比較。「教科書どおりの場合」は教科書の配列にもとづく一般的な例、「首都圏の難関大志望（例）」は首都圏の東大受験専門塾で知られているカリキュラムにもとづく例。実際の進度は学校・塾によって異なります。

入試問題は、単元をまたいで出る

大学入試の問題は、教科書の章ごとには出題されません。図形の問題をベクトルで解く、確率の問題に数列を使う、関数の問題に微分・積分を使う、というように、いくつもの単元をまたいで出題されます。

全範囲を一度見ておかないと、問題を前にして「どの道具を使うか」を選ぶことすらできません。受験勉強は、全範囲の地図を持ってから始まる、というのが当塾の考え方です。

理系の科目は、横に並んでいるのではなく、下から積み上がっています。いちばん下に数学があり、その上に物理、さらにその上に化学が立っています。

図　数学・物理・化学の積み上がり。物理は数学の言葉で書かれ、化学は物理（原子・電子・熱・電気）で説明される。生物や医学も、その先で化学の上に立っている。

物理は、自然の動きを数学の言葉で書く学問です。速度は位置の変化の割合、つまり微分です。移動距離や仕事は、細かく足し合わせる積分です。力は向きと大きさをもつので、ベクトルとして合成したり分解したりします。

図　数学の道具と、物理でそれを使う場面。高校物理の多くの単元が、どれかの道具とつながっている。

数学の道具がないまま物理を学ぶと、公式を覚えて数字を当てはめる勉強になります。条件が少し変わっただけで解けなくなり、覚えることばかりが増えていきます。道具がそろえば、公式は覚えるものではなく、自分で導けるものに変わります。

化学は物質の変化を扱う科目ですが、その「なぜ」を説明しているのは物理です。原子どうしが結びつくのは、原子の中の電子のふるまいによるもの。気体の圧力・体積・温度の関係は、気体の分子の運動から導かれます。反応で出入りする熱はエネルギーの話で、電池や電気分解は電気の話です。

高校では化学だけを学ぶこともできます。ただ、物理を学んでおくと、化学の暗記に見える部分の多くに理由がつき、覚える量が減ります。化学の計算に出てくる指数・対数は、数学そのものです。

だから、数学が遅れれば物理が遅れ、物理が遅れれば化学の理解も浅くなります。高1のうちに数学を一周するのは、その上に物理と化学を積むためでもあります。

速く進むことが目的ではありません。当塾では、一周したあとも何度も前に戻り、繰り返し学習して深度を上げます。高2・高3は、その繰り返しと綜合演習にあてます。2周目、3周目で、1周目には見えなかった単元どうしのつながりが見えてきます。

そのためにも、1周目は早く終えておく必要があります。高1で一周するのは、繰り返す時間をつくるためです。

首都圏の中高一貫校では、中学のうちに高校の内容に入り、高2までに高校の範囲を終える学校が多くあります。

さらに、首都圏の難関大志望者が通う塾には、もっと速いカリキュラムもあります。東大受験を専門とするある塾では、中1で中学の範囲を終え、中2・中3で数学I・A・II・Bに進み、高1で全範囲を一周する進度が知られています。

つまり、高1で一周するという当塾の進度は、首都圏の難関大志望者から見れば、速いどころか、ようやく並ぶ進度です。高校入試は県内の勝負ですが、大学入試は全国の勝負です。東大・京大・医学部では、この生徒たちと同じ試験を受けます。

「全国屈指の進学校の生徒は、学校の授業だけで東大に受かる」と思われがちですが、実態は違います。東大受験を専門とするある塾が公表している学校別の在籍者数から試算すると、その塾1つだけで、筑波大学附属駒場の生徒の約7割、開成の約半数、麻布の約4人に1人が通っています。

これは1つの塾だけの数字です。ほかの塾や予備校に通う生徒を合わせれば、こうした学校で塾に通わずに受験に臨む生徒は、少数派だと言われています。全国屈指の学校で学び、そのうえで塾で先へ進んでいる。それが、首都圏の難関大志望者の「普通」です。

福島にいても、首都圏の受験生と同じ進度の授業を受けられる場所をつくる。それが当塾を開いた理由です（当塾創設の経緯）。高1のうちに一周するためには、高校入学の時点で始めている必要があります（大学受験の塾は、いつから通えばよいか）。学年ごとの進度はカリキュラムにまとめています。

塾の在籍割合は、鉄緑会が公表している指定校別の在籍者数（2023年1月時点）と、各校の生徒数から試算された概数。塾の進度は、公開されている案内・受講者の体験記による。学校の進度は学校によって異なります。